Актуальное

Основные математические факты — показатели

Экспоненты составляют сочный деликатес из основных математических фактов. Экспоненты позволяют нам повышать числа, переменные и даже выражения до степеней, тем самым достигая многократного умножения. Всегда присутствующий образец всех видов математических задач требует от ученика глубокого знания его особенностей и свойств. Здесь мы рассмотрим законы, знание которых позволит каждому студенту освоить эту тему.

В выражении 3 ^ 2, которое гласит «3 в квадрате» или «3 во второй степени», 3 означает база и 2 — степень или показатель степени. Экспонент говорит нам, сколько раз использовать базу как фактор. То же самое относится к переменным и выражениям переменных. В x ^ 3 это означает x * x * x. В (x + 1) ^ 2 это означает (x + 1) * (x + 1). Экспоненты вездесущи в алгебре и даже во всей математике, и понимание их свойств и того, как работать с ними, чрезвычайно важно. Овладение показателями требует знания основных прав и свойств.

Закон о продуктах

Когда мы умножаем выражения об одной и той же базе на разные или равные степени, просто записываем базу в сумму степеней. Например, (x ^ 3) (x ^ 2) — это то же самое, что x ^ (3 + 2) = x ^ 5. Чтобы понять, почему это так, представьте экспоненциальное выражение, например жемчуг на строке. В x ^ 3 = x * x * x у вас есть три x (жемчужины) на строке. В х ^ 2 у вас есть две жемчужины. Итак, в продукте у вас есть пять жемчужин или х ^ 5.

Частное право

Делясь фразами примерно на одной основе, вы просто вычитаете силы. Так что в (х ^ 4) / (х ^ 2) = х ^ (4-2) = х ^ 2. Почему это зависит свойство аннулирования реальные цифры. Это свойство говорит о том, что когда в числителе и знаменателе дроби появляется одно и то же число или переменная, этот термин можно отменить. Давайте посмотрим на числовой пример, чтобы объяснить это полностью. Возьмите (5 * 4) / 4. Поскольку 4 появляется в верхней и нижней части этого выражения, мы можем убить его — ну, не убивать, мы не хотим быть жестокими, но вы знаете, что я имею в виду — получить 5. Теперь умножьте и разделите, чтобы увидеть, согласен ли он с нашим ответом: (5 * 4) / 4 = 20/4 = 5. Проверьте. Так что это свойство отмены применяется. В выражении типа (y ^ 5) / (y ^ 3) это (y * y * y * y * y) / (y * y * y), если мы развиваемся. Поскольку у нас есть 3 года в знаменателе, мы можем использовать их для отмены 3 лет в числителе, чтобы получить y ^ 2. Это согласуется с y ^ (5-3) = y ^ 2.

Закон Силы

В выражении типа (x ^ 4) ^ 3 мы имеем так называемый сила к власти, Сила закона власти гласит, что мы упрощаем его, умножая силы вместе. Итак (x ^ 4) ^ 3 = x ^ (4 * 3) = x ^ 12. Если вы задумаетесь над тем, почему, обратите внимание, что основой для этого выражения является x ^ 4. Экспонент 3 говорит нам использовать эту базу 3 раз. Таким образом, мы получили бы (x ^ 4) * (x ^ 4) * (x ^ 4). Теперь мы видим его как произведение одной и той же базы для той же степени, и поэтому мы можем использовать наше первое свойство, чтобы получить x ^ (4 + 4+ 4) = x ^ 12.

Распределение собственности

Это свойство говорит нам о том, как упростить выражение, такое как (x ^ 3 * y ^ 2) ^ 3. Чтобы упростить его, мы делим степень 3 вне скобок внутри, умножая каждую степень, чтобы получить x ^ (3 * 3) * y ^ (2 * 3) = x ^ 9 * y ^ 6. Чтобы понять почему, обратите внимание, что в исходном выражении используется основание x ^ 3 * y ^ 2. Три внешних скобки указывают нам умножить это основание три раза. После того как вы это сделаете, а затем измените порядок выражения, используя как ассоциативные, так и чередующиеся свойства умножения, вы можете применить первое свойство, чтобы получить ответ.

Свойство нулевого показателя

Любое число или переменная — кроме 0 — в степени 0 всегда равно 1. Таким образом, 2 ^ 0 = 1; х ^ 0 = 1; (x + 1) ^ 0 = 1. Чтобы понять, почему это так, рассмотрим выражение (x ^ 3) / (x ^ 3). Это явно равно 1, потому что любое число (кроме 0) или выражение над ним дает этот результат. Используя наше частное свойство, мы видим, что оно равно x ^ (3 — 3) = x ^ 0. Поскольку оба выражения должны давать одинаковый результат, мы получаем x ^ 0 = 1.

Свойство отрицательного показателя

Когда мы поднимаем число или переменную до отрицательного целого числа, мы заканчиваем обратный, Это 3 ^ (- 2) = 1 / (3 ^ 2). Чтобы понять, почему это так, рассмотрим выражение (3 ^ 2) / (3 ^ 4). Если мы разработаем это, мы получим (3 * 3) / (3 * 3 * 3 * 3). Используя свойство отмены, получаем 1 / (3 * 3) = 1 / (3 ^ 2). Используя частное, имеем (3 ^ 2) / (3 ^ 4) = 3 ^ (2 — 4) = 3 ^ (- 2). Поскольку оба эти выражения должны быть равны, мы имеем 3 ^ (- 2) = 1 / (3 ^ 2).

Понимание этих шести свойств показателей даст студентам прочную основу, необходимую им для решения всех типов задач в предалгебре, алгебре и даже дифференциальном исчислении. Часто студенческие поездки можно снять с помощью бульдозера основных понятий. Изучите эти свойства и изучите их. Затем вы будете на пути к овладению математикой.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *