Новости

Неожиданные комбинации в математике: картезия, алгебра и геометрия

Необычным свойством мира математики является то, что иногда возникают неожиданные связи в различных областях мира математики. Часто математик изучает одну область математики, понимает, что существуют прямые корреляции со свойствами другой области математики, и объединяет их, чтобы найти новые свойства для каждой области.

Возможно, вы видели это из первых рук, если вы когда-либо изучали алгебру или геометрию.

Вы помните декартову плоскость, график осей X и Y, которая позволяет нарисовать уравнение?

Если это так, то — то, что нам может показаться простым — было действительно ключевым нововведением, которое позволило технологические революции в индустриальную эпоху. Он буквально сыграл ключевую роль в приведении нас в индустриальную эпоху.

Как это

До Декарта миры алгебры и геометрии считались отдельными. Алгебра — чтобы описать ее в упрощенном виде — исследует свойства отношений между числами — а геометрия исследует свойства физических форм.

Декарт обнаружил естественные отношения между этими двумя мирами. Он обнаружил, что мир геометрии, мир форм, мир образов обеспечивает естественный способ выражения мира алгебры. Это позволяет нам визуализировать отношения между числами, отображая их в виде точек на графике.

Таким образом, мы можем использовать наше понимание геометрии — формы — чтобы понять поведение абстрактных уравнений, обобщений чисел.

Основным соединением между ними является числовая строка — которая представляет действительные числа, такие как 1, -1/2 и пи — в строке. Линия имеет естественное направление: влево и вправо. Точно так же действительные числа имеют естественное направление: все меньше и больше или отрицательно и положительно.

Однако, в отличие от действительных чисел, числовая линия дает нам особую визуализацию, образ, который мы можем себе представить. Эта картина является отличным способом визуализации реальных чисел.

Сейчас эта комбинация кажется нам такой простой, но во времена Декарта она была революционной. Соединение Декарта также позволяет нам изображать пары действительных чисел в виде оси (x, y) в двух измерениях и тройки действительных чисел в виде оси (x, y, z) в трех измерениях. Все это сейчас кажется нам здравым смыслом, но во времена Декарта это было неожиданно и революционно.

Они позволили Ньютону сформулировать свои законы физики, что, в свою очередь, дало нам необходимое понимание, чтобы вступить в индустриальную эпоху.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *